“Di tutti i caratteri dei paradossi, il più interessante è la loro capacità, talvolta, di essere molto meno inutili di quanto non sembrino.”

Willard Van Quine

Che cos’è un paradosso

Un paradosso, dal greco παρα (contro) e δόξα (opinione), è una conclusione che appare inaccettabile perché sfida un’opinione comune: si tratta, infatti di “una conclusione apparentemente inaccettabile, che deriva da premesse apparentemente accettabili per mezzo di un ragionamento apparentemente accettabile”. (definizione di Mark Sainsbury)

Paradossi matematici

Nel 1958, il matematico Roger Penrose, ispirato dalle opere di Escher che aveva ammirato nel 1954 ad Amsterdam, in occasione del Congresso mondiale della matematica, pubblicò sul British Journal of Psychology un disegno che raffigurava un incredibile rompicapo, un triangolo impossibile, proiezione bidimensionale di una costruzione formata da tre barre collegate l’una all’altra per mezzo di angoli retti, dove ciascun angolo retto è correttamente rappresentato, ma i tre angoli sono collegati tra loro in modo scorretto, tanto che alla fine si ottiene un triangolo la cui somma degli angoli interni è pari a 270 gradi e quindi un triangolo impossibile.

Immagini paradossali

«Feci dei quadri in cui gli oggetti erano rappresentati con l’apparenza che hanno nella realtà, in modo abbastanza obiettivo perché l’effetto sconvolgente che avrebbero potuto provocare grazie all’uso di certi mezzi si ritrovasse nel mondo reale da cui tali oggetti erano stati tratti, in uno scambio del tutto naturale». (La linea della vita, II in E.Crispolti, Prefazione a René Magritte, “Tutti gli scritti”)

Paradossi d’Occidente e d’Oriente – una logica in comune

Nel buddismo zen esistono i koan, come esempi di rompicapo logico. “I Koan sono problemi oscuri e assurdi, inventati e costruiti con cura appositamente per indurre il discepolo Zen a rendersi conto nel modo più drammatico dei limiti della logica e del ragionamento…” (da “Il Tao Della fisica” di Fritjof Capra). Ecco un esempio di koan :”Puoi produrre il suono di due mani che battono insieme. Ma che cosa è il suono di una mano sola?” (elaborato da Hakuin, un maestro Zen) (da “Il Tao Della fisica” di Fritjof Capra)

Illustrazioni:

M.C. Escher, Mani che disegnano (1948)

M.C. Escher, Il giorno e la notte (1938)

M.C: Escher, Cascata (1961)

M.C. Escher, Salire e scendere (1960)

L.S. e R.Penrose, Triangolo impossibile (1958)

Enso, simbolo zen

Salvator Dalì- Mercato di schiavi con apparizione del busto invisibile di Voltaire (1940)

Salvator Dalì, Apparizione del volto e del piatto di frutta sulla spiaggia (1938) – Wadsworth Atheneum di Hartford.

Al centro il pittore raffigura un viso che si trasforma in un piatto di frutta, che a sua volta è parte del cane che riempie il resto della tela.

La testa del cane si sdoppia dal paesaggio di montagne, il suo occhio è un tunnel attraverso le rocce; mentre un ponte sorretto da tre archi forma il collare del cane.

La frutta delle ciotola può anche essere vista come i capelli ricci della testa della donna e come una parte del dorso del cane.

La bocca della donna e la punta del naso non solo formano la base della ciotola.

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Bibliografia:

Casati, R. e Varzi, A. C., Semplicità insormontabili – 39 storie filosofiche, Roma-Bari, Laterza, 2004.

Clark, M., I paradossi dalla A alla Z, Milano, Cortina, 2004.

Sorensen, R., A Brief History of the Paradox, Oxford, Oxford University Press, 2003.

Rescher, N., Paradoxes: Their Roots, Range, and Resolution, La Salle (IL), Open Court, 2001.

Odifreddi, P., C’era una volta un paradosso – Storie di illusioni e verità rovesciate, Torino, Einaudi, 2001.

Falletta, N., Il libro dei paradossi, Milano, Longanesi & C., 2001.

Sainsbury, R. M., Paradoxes, Cambridge, Cambridge University Press, 1988.

te Riele, H.J.J., On the sign of the difference pi(x) – li(x), Math. Comp. 48, 1987 pp. 323-328

M. Emmer, Il teorema di Escher, in “L’Unità” anno 79, n. 350, del 28/12/20

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